kill(all)$

van=facebook.com/LearningCalculus$

f(u):=u$
g(u):=1/u$

van=facebook.com/LearningCalculus$

      Find f(x) and g(x)

F(x,f,g):=[f(g(  x)),g(f(  x)),
           f(g(1/x)),g(f(1/x)),
           g(f(g(x))),f(g(f(x))),
           f(x)+g(x),f(x)*g(x),
           diff(f(x)+g(x),x),diff(f(x)*g(x),x),
           integrate(f(x)+g(x),x),integrate(f(x)*g(x),x)]$
F(x,f,g);

f(u):=u+a$
g(u):=u-a$
F(u,f,g):=[f(g(  x)),g(f(  x)),
           f(g(1/x)),g(f(1/x)),
           g(f(g(x))),f(g(f(x))),
           f(x)+g(x),f(x)*g(x),
           diff(f(x)+g(x),x),diff(f(x)*g(x),x),
           integrate(f(x)+g(x),x),integrate(f(x)*g(x),x)]$
F(u,f,g);

f(u):=u*a$
g(u):=u/a$
F(u,f,g):=[f(g(  x)),g(f(  x)),
           f(g(1/x)),g(f(1/x)),
           g(f(g(x))),f(g(f(x))),
           f(x)+g(x),f(x)*g(x),
   diff(f(x)+g(x),x),diff(f(x)*g(x),x),
           integrate(f(x)+g(x),x),integrate(f(x)*g(x),x)]$
F(u,f,g);

assume(a>0);

f(u):=u^a$
g(u):=u^(1/a)$

F(u,f,g):=[f(g(  x)),g(f(  x)),
           f(g(1/x)),g(f(1/x)),
           g(f(g(x))),f(g(f(x))),
           f(x)+g(x),f(x)*g(x),
           diff(f(x)+g(x),x),diff(f(x)*g(x),x),
           integrate(f(x)+g(x),x),integrate(f(x)*g(x),x)]$
F(u,f,g);

f(u):=a^u$
g(u):=a^(1/u)$
F(u,f,g):=[f(g(  x)),g(f(  x)),
           f(g(1/x)),g(f(1/x)),
           g(f(g(x))),f(g(f(x))),
           f(x)+g(x),f(x)*g(x),
           diff(f(x)+g(x),x),diff(f(x)*g(x),x),
           integrate(f(x)+g(x),x),integrate(f(x)*g(x),x)]$
F(u,f,g);

f(u):=%e^u$
g(u):=log(u)$
F(u,f,g):=[f(g(  x)),g(f(  x)),
           f(g(1/x)),g(f(1/x)),
           g(f(g(x))),f(g(f(x))),
   f(x)+g(x),f(x)*g(x),
           diff(f(x)+g(x),x),diff(f(x)*g(x),x),
           integrate(f(x)+g(x),x),integrate(f(x)*g(x),x)]$
F(u,f,g);