f(x):=cos(x)/sqrt(cos(2*x)^3);

F(x):=integrate(f(x),x);

u: x/2;

F(u);

f(u);

diff(u,x);

'integrate(f(u))

f(u/2);

substitute(u/2,x,%);

evaluate(%);

integrate(cos(x/2)/sqrt(cos(x)^3),x/2);

ratsimp(%);

trigsimp(%);