kill(all);

van=facebook.com/LearningCalculus$

f(n):=sum(k/(k+1)!,k,1,n);
F(n):=((n+1)! - 1)/(n+1)!;

create_list(f(n), n, 1, 5);
is(equal(
    create_list(f(n), n, 1, 5),
    create_list(F(n), n, 1, 5)
    ));

limit(f(n),n,inf) = limit(F(n),n,inf);

g(n):=sum((k*(k+2))/((k+1)!^2),k,1,n);
G(n):=(((n+1)!)^2 - 1) / ((n+1)!)^2;

create_list(g(n), n, 1, 5);
is(equal(
    create_list(g(n), n, 1, 5),
    create_list(G(n), n, 1, 5)
    ));

limit(g(n),n,inf) = limit(G(n),n,inf);

h(n):=sum((k*(k^2+3*k+3))/((k+1)!^3),k,1,n);
H(n):=(((n+1)!)^3 - 1) / ((n+1)!)^3;

create_list(h(n), n, 1, 5);
is(equal(
    create_list(h(n), n, 1, 5),
    create_list(H(n), n, 1, 5)
    ));

limit(h(n),n,inf) = limit(H(n),n,inf);

%Omega = limit(F(n),n,inf)*limit(G(n),n,inf)*limit(H(n),n,inf);