kill(all)$

van=facebook.com/LearningCalculus$

f(u):=sin(a*u);

g(x):=f(x)+1/f(x)=(sin(a*x)^2+1)/sin(a*x);

f(x); 1/f(x);fullratsimp(f(x) + 1/f(x));

g(x):=''(fullratsimp(g(x)))$ g(x);

is(%);

f(t); 1/f(t);f(t)+1/f(t);

integrate(lhs(g(x)),x);